Son Hanesi 5 Olan Sayıların Karesi
1-) Son Hanesi 5 Olan İki Haneli Sayıların Karesi: Son hanesi 5 olan iki haneli bir sayı a=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 olmak üzere;
A = 10a + 5 biçimindedir.
A’nın karesini (A²) bulmak için “a” ile “a + 1”i çarpın ve yazın. Yazdığınız sayının sağ tarafına da 25 yazın.
Örnek: 35² = ?
Örneğin, 35’in karesini (35²) hesaplamak için 5’in solundaki “3”ü bir fazlası (3+1=4) olan “4” ile çarpın ve sonucu yazın.
3 x 4 = 12
35² = 12 __
Sonra da yazdığınız sayının sağ tarafına “25” yazın. Sonucu bulmuş olursunuz.
35² = 12 25
35² = 1225
Bu işlem neden işe yarıyor?
A² = (10a + 5) ² = ?
= 100a² + (2x10ax5) + 5²
= 100a² + (2x10ax5) + 25
= 100a² + 100a + 25
= 100.a (a + 1) + 25
= [a (a + 1)].100 + 25.
Bu tam olarak 25’in [a (a + 1)] çarpımının yanına eklendiği anlamına gelmektedir.
Örnek: 65² = ?
Örneğin, 65’in karesini (65²) hesaplamak için 5’in solundaki “6”yı bir fazlası (6+1=7) olan “7” ile çarpın ve sonucu yazın.
6 x 7 = 42
65² = 42 __
Sonra da yazdığınız sayının sağ tarafına “25” yazın. Sonucu bulmuş olursunuz.
65² = 42 25
65² = 4225
2-) Son Hanesi 5 Olan Üç Haneli Sayıların Karesi: Kural doğal olarak 3 basamaklı sayılar için de geçerlidir.
Örnek: 105² = ?
Üç haneli bir örnek: olarak 105’in karesini (105²) hesaplayalım:
Bu örnek için a = 10 olduğuna dikkat edin.
10 x (10 + 1) = 10 x 11 = 10² + 10 = 110
105² = 110 __
Bu nedenle; 105² = 11025 olur.
105² = 11025
Örnek: 245² = ?
Başka bir örnek: olarak 245’in karesini (245²) hesaplayalım:
Bu örnek için a = 24 olur.
24 x (24 + 1) = 24 x 25 = ?
“25”in yerine eşiti olan “100 / 4” yazabiliriz.
24x(24 + 1) = 24×25 = 24x(100 / 4) = (24/4)x100 = 600
245² = 600 __
Bu nedenle 245² = 60025 olur.
245² = 60025
