Matematiğin Dili - Matematik Dediğiniz Sadece Bir Dildir.

Matematiğin Dili – Matematik Dediğiniz Sadece Bir Dildir. Size ülkemizdeki matematikle ilgili dört farklı gösterge sunacağım. Biraz üzülelim ama üzerinde düşünelim ve değerlendirelim. Bu arada göstergelerden birisi ise son zamanlarda sessiz sedasız çocukların matematikle geliştirilmesi ile ilgili yurt dışına eğitim ihracatı yapmaya başladığımız konusu.

Üzücü haberlerden birincisi PİSA veya PISA’dan geliyor. Bu yediğimiz pizza değil; Uluslararası eğitim değerlendirme testi olan PISA (Programme for International Student Assessment – PISA). 72 ülke ve ekonomik bölgede 15 yaşındaki 540 bin öğrenci arasında her dört yılda bir yapılıyor. Bu 72 ülke ve ekonomik bölgeden 35’ini Avrupa Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Teşkilatı’nın (OECD) ülkeleri oluşturuyor. Türkiye matematik puanında 72 ülke arasında 50. sırada yer alırken, önceki testlere göre de performansı geriledi.

Üzücü ikinci haber ÖSYM’ nin lise 12. sınıflara ve mezunlara yaptığı TYT (Temel Yeterlilik Testi) sınavı. Sınavda geçerli olan 2 milyon 260 bin 273 adayın 40 soruluk “Temel matematik” ortalaması 5,642.

Üzücü Üçüncü haber ise AYT (Alan Yeterlilik Testi) sınavı. 1 milyon 877 bin 568 adayın “Matematik” için ortalama doğru cevap sayıları 40 soruda 3,923.

Sevindirici haberi yazının ilerideki paragraflarına bırakıyorum.

Bu iç karartıcı tabloya bakarak “NEDEN?” diye sormak gerekmiyor mu? Soralım, NEDEN? Ama burada amacımız eğitimin matematik sorunlarını söyleyip geçmek değil; karanlığa kızmaktansa bir mum yakmak niyetimiz.

Yeri gelince, sıra dışı bir ülke olmakla gurur duyarız. Hatta böbürleniriz de. Oysa 72 ülke içinde 50. sırada olmak da size sıra dışı gelmiyor mu?

Ülke olarak bundan daha iyisini yapmamız gerektiğine inanıyorsanız sesinizi yükseltin. Çünkü bu durum, acıklı bir durum!

Matematik hayatın her yerinde, her meslekte var. Hepimize gerekli ama, bu kadar çocuk sayıda çocuğun matematiğe ilişkin kafası neden karışık?

40 sorudan ortalama doğru cevap sayısı 3,9 (4’e yuvarlayın!); bu size mutluluk verir mi?

Aslında bir yerlerde yanlışlık yapıyoruz. Yanlışlık, çocukların matematiği anlamadıklarının da nedeni aynı zamanda… Çocuklar matematiği anlamıyor, çünkü onu rutinleştirilmiş bir konu olarak öğretiyoruz.

Ama eğer Matematiği tekrar insani duyularımızla uzlaştırırsak, çocuklara anlamlı gelmeye başlayacaktır. Matematiği hayatın içinden ve özellikle sayısal değil, sözel alanla olan ilişkisi üzerinden yorumlarsak daha kolay anlayacaklardır. Çocukların önyargısından matematiği rakamlarla özdeş resimlerini kaldırıp, matematiğin dilsel bir alan olduğunu anlamalarını sağlamalıyız. Peki nasıl?

Dil Nedir?

Matematiğin Dili – Dilin çok sayıda tanımları vardır. Dil, bir disiplinde kullanılan bir sözcük veya kod sistemi olabilir. Dil, semboller veya sesler kullanan bir iletişim sistemine atıfta bulunabilir. Dilbilimci Noam Chomsky, dili sınırlı bir öğe kümesi kullanarak oluşturulmuş bir dizi cümle olarak tanımlamıştı. Bazı dilbilimciler dilin olayları ve soyut kavramları temsil edebilmesi gerektiğine inanmaktadır.

Hangi tanım kullanılırsa kullanılsın, bir dil aşağıdaki bileşenleri içerir:

Kelimelerin veya sembollerin türetildiği bir kaynağı olmalıdır.
Anlam, kelimelere veya sembollere eklenmelidir.
Bir dil, kelime bilgisinin nasıl kullanıldığını gösteren bir kurallar kümesi olan dilbilgisi kullanır.
Bir sözdizimi, sembolleri doğrusal yapılar veya önermeler halinde düzenler.
Bir anlatı veya söylem, sözdizimsel önermelerin dizelerinden oluşur.
Sembolleri kullanan ve anlayan bir grup insan olmalı.

Matematik tüm bu gereklilikleri karşılamaktadır. Semboller, anlamları, sözdizimi ve dilbilgisi tüm dünyada aynıdır. Matematikçiler, bilim insanları ve diğerleri kavramları iletmek için matematiği kullanır. Matematik kendini (meta-matematik denilen bir alan), gerçek dünya olaylarını ve soyut kavramları tanımlar.

Eğitim psikoloğu Paul Riccomini ve meslektaşları, matematik öğrenen öğrencilerin “sağlam bir kelime bilgisi tabanı, esneklik, sayılar, semboller, kelimeler ve diyagramlarla akıcılık, yetkinlik ve anlama becerileri” gerektirdiğini yazdı.

Matematikte Kelime Bilgisi, Dilbilgisi ve Sözdizimi

Matematiğin Dili – Matematiğin kelime dağarcığı birçok farklı alfabeden çıkar ve matematiğe özgü semboller içerir. Matematiksel bir denklem, söylenen dilin bir cümle gibi, bir isim ve bir fiil içeren bir cümle oluşturmak için kelimelerle ifade edilebilir. Örneğin:

3 + 5 = 8

“Üç’e beş eklenince sekiz’e eşittir” olarak belirtilebilir.

Matematikteki bazı isimler şunlardır:

Arap rakamları (0, 5, 123.7)
Kesirler (1⁄4, 5⁄9, 2 1⁄3)
Değişkenler (a, b, c, x, y, z)
İfadeler (3x, x ² , 4 + x)
Diyagramlar veya görsel öğeler (daire, açı, üçgen, tensor, matris)
Sonsuzluk (∞)
Pi (π)
Hayali sayılar (i, -i)
Işık hızı (c)

Fiiller de dahil olmak üzere semboller içerir:

Eşitlikler veya eşitsizlikler (=, <,>)
Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi eylemler (+, -, x veya *, ÷ veya /)
Diğer işlemler (sin, cos, tan, sec)

Matematiksel bir cümle üzerinde bir cümle şeması oluşturmaya çalışırsanız, mastarlar, bağlaçlar, sıfatlar vb. bulabilirsiniz. Diğer dillerde olduğu gibi, bir sembolün oynadığı rol bağlamına bağlıdır.

Uluslararası Kurallar

Matematiğin Dili – Matematik gramer ve sözdizimi, kelime hazinesi gibi, uluslararasıdır. Hangi ülkedeyseniz veya hangi dilden konuşursanız konuşun, matematiksel dilin yapısı aynıdır.

Formüller soldan sağa okunur.
Latin alfabesi parametreler ve değişkenler için kullanılır. Bir ölçüde, Yunan alfabesi de kullanılır. Tamsayılar genellikle i, j, k, l, m, n’den çizilir. Gerçek sayılar a, b, c, α, β, γ ile temsil edilir. Kompleks sayılar w ve z ile gösterilir. Bilinmeyenler x, y, z’ dir. Fonksiyon isimleri genellikle f, g , h’dir .
Yunan alfabesi, belirli kavramları temsil etmek için kullanılır. Örneğin, λ, dalga boyunu belirtmek için kullanılır ve ρ, yoğunluk anlamına gelir.
Parantezler ve köşeli ayraçlar sembollerin etkileşime girme sırasını gösterir.
Fonksiyonlar, integraller ve türevlerin ifade biçimi aynıdır.

matematiğin dil

“Doğanın yasaları matematiğin diliyle yazılır.”

Matematiğin dili – Muhtemelen merak ediyorsunuz: “Öncelikle, matematik nasıl insani olabilir ki?” Öyleyse düşünün. İşte söylüyorum:

Matematik bir insan dilidir, aynen Türkçe, İngilizce, İspanyolca ve Çince gibi. Çünkü o, insanların birbirleriyle iletişim kurmasına olanak tanır.

Eski zamanlarda bile, insanlar matematiğin diline ihtiyaç duydular: Ticaret yapmak, anıtlar inşa etmek ve çiftçilikte arazi ölçmek için matematik kullandılar.

Matematiğe bilim dili denir. İtalyan gökbilimci ve fizikçi Galileo Galilei , “Matematik, Tanrı’nın evreni yazdığı dildir .”

Görüyor musunuz? Galileo de aynı fikirde. Fakat zamanın bir diliminde ne yaptıysak, çevremizdeki gerçek dünya ile ilgili matematiğin bu dilini bağlamından koparıp, onu tanınmayacak hale getirerek soyutlaştırdık. Dil de sadece rakamlardan ibaret kalınca, şimdiki matematik çocukları ürküttü.

Bu yüzden çocuklar şaşırıyor. 3. sınıf Matematik Müfredatını okuyun ve 8-9 yaşındaki birine anlamlı gelip gelmeyeceğini görün.

“Bir 1/b kesrini, b eşit parçaya ayrılmış bir bütünün 1 parçası ile ifade edilen miktar” olarak anlayın. a/b kesrini, 1/b boyutundaki a parçanın ifade ettiği miktar olarak anlayın. vs. vs.

Bu tanımı 8 yaşında bir çocuğa verdiğinizde, muhtemelen bir reaksiyon göstermeyecektir. Çünkü tamamen soyut, havada ve gereksiz görünen bir dizi bilgi; çocuk ne yapacak bunu?

Bir matematik uzmanı için bu müfredat anlamlıdır. Fakat bir çocuğa tamamen eziyettir.

Bu örneği özellikle seçtim çünkü kesirler, cebir, trigonometri için temeldir.

Yani çocuklar kesirleri ilkokul ve ortaokulda anlamazlarsa, lisede onları zorlu bir yol bekliyor. Peki çocukların kesirleri anlamaları için basit ve kolay bir yol var mı?

Evet!

Matematiğin Bir Dil Olduğunu Hatırlayın!

Matematiğin Dili – Örneğin kesirleri nasıl toplayıp çıkaracaklarını öğretirken, “elma + elma” dersem daha iyi değil mi? “1+1” desem ezber olurken, “1 elma + 1 elma kaç elma eder?” diye sorsam, çocuklar genelde yine “2” derler, kısmen doğru. Onlara kelimeleri de katın dersek; çünkü matematik bir dildir; yani sadece 2 değil, “2 elma”. Sonra “3 kalem artı 2 kalem” dediğimiz zaman rakamla birlikte nesneyi işin içine katınca rakamlar ve dil becerisi yan yana, hem sol beyinlerini rakamlarla, hem sağ beyinlerini elma şekliyle harekete geçirip her iki beyin yarım kürelerini aktive etmiş olmam daha öğretici gelmez mi?

Hepiniz “3 kalem + 2 kalem” in kaç kalem olacağını bilirsiniz, peki kaç kalem eder? 5 kalem dediniz, doğru. Doğru çünkü kelimeleri kattınız.

Tek yapmanız gereken dil yaklaşımını kullanmaktır. Çünkü matematik hem sezgisel, hem de anlaşılır olur.

Anaokuluna giden bir çocuğa bu alıştırmalardan sonra sorun bakayım. “Bir bölü üç, artı bir bölü üç nedir?”

“İki tane bir bölü üç” olarak cevaplayacaklardır. Pay ve paydayı henüz bilmezken, bunu nasıl bilebileceklerini merak ediyor musunuz?

Göreceksiniz, pay ve paydaları düşünmeden problemi muhtemelen öğreteceğiniz yukarıdaki yöntemle, yani rakam kısımlarını toplayıp diğer nesne kısmının değişmeyeceğini anlayarak çözecektir.

“1 bölü 3 artı 1 bölü 3” sorusunu anlamak için, yukarıda öğrettiğiniz “1 elma + 1 elma” sorusuyla benzerliğini kullanacaktır.

Yani eğer bir ana okullu bile kesirleri toplayabiliyorsa, her 5. sınıfın da bunu yapabileceğine muhakkak inanırsınız.

Yani insanların “ya matematik donanımlıyız ya da değilizdir”, söylemi yanlıştır. Matematik bir insan dilidir ve hepimiz bu dili anlayacak kabiliyete sahibiz.

—– Sponsor Bağlantı – Sponsor Bağlantı —–

ÇOCUKLARIN ZEKALARINI, BEYİN KAPASİTELERİNİ VE KONSANTRASYONLARINI GELİŞTİRMEK İÇİN

—– Yazının Devamı – Yazının Devamı —–

Acilen matematiği bir dil yaklaşımı ile ele almalıyız. Çünkü daha çok çocuk matematikte kayboluyor. Ya da kaygılandığı için öğrenemiyor. Matematiğe karşı motivasyonları kalmıyor.

Mesela çarpım tablosunu sistematik olarak 4 haftada öğrenmek mümkündür. Çünkü çarpmanın içinde bu dil vardır.

Toplamayı anlamamış bir çocuğun, “7 çarpı 3” ifadesinin “yedi kere 3”, ya da “7 tane 3” anlamına geldiğini fark etmediğini görseniz şaşırırsınız. Çocuklar toplamayı anlamayınca, tekrarlı toplamın daha zor ve zahmetli olduğunu düşünüyorlar, böylece memnuniyetle “7 çarpı 3” çarpımının daima 21 verdiğini ezberliyorlar. Ezberleyince de unutulmak doğasında var.

Eğitmenler olarak, çocukların daha ileri gitmelerini teşvik etmek görevimizdir.

Ülkemiz PISA matematik sınavında 72 ülke arasında 50. sırada yer alıyor. Siz matematikçileri artık ezber matematik değil, uygulamalı ve dilsel matematik yöntemiyle matematik öğretmeye davet ediyorum. PISA matematik soruları da zaten bu çerçevede çıkıyor.

Bu önemlidir, çünkü matematiksel düşünce genç beyinleri inşa etmekle kalmaz, aynı zamanda, henüz var olmayan bir geleceği kurmak ve hayal etmek çocukların ihtiyacıdır. Bunu teşvik etmek, “elma + elma” kadar kolay olabilir.

Matematiği bir insan dili olarak öğretme konusunda ısrarcı olun. Bu dile ne kadar çabuk ulaşırsak, o kadar iyi olacaktır.

Şimdi gelelim iyi habere;

Dünya Hafıza Şampiyonlarından olan Melik Duyar‘ı 35 yaşın üzeri çok kişi bilir. Kendisi 1990’lı yıllarda Türkiye’de ve Dünyada hafızanın ve beynin eğitilebileceğini hepimize öğreten kişidir. Şimdi onu Dünya’da 5 ile 12 yaş arasındaki çocuklar da tanıyor.

Paritmetik Anzan Programı Tüm Dünyada Yayılıyor

Paritmetik™ – Parmakla Aritmetik – diğer adıyla “Anzan Mega Aritmetik“, Melik Duyar tarafından yaratılan “Çocukların beyninde matematik temelinin nasıl kolayca kurulabileceğini” açıklayan yeni bir zihinsel aritmetik öğretme teorisidir.

2000 yılında Melik Duyar, beyindeki “parmakları kullanma ve görme bölgesi” ile “zihinsel hesaplama” arasındaki evrimsel bağlantıyı, ünlü beyin bilimcisi Prof. V.S. Ramachandran tarafından yazılan “Beyindeki Hayaletler (Phantoms in the Brain)” kitabından öğrendi. Sonra “zihinsel hesaplamada parmakları kullanan doğal bir zihinsel hesaplama yöntemi” yarattı. Bu sistem, dünyadaki 5 ila 12 yaş arası çocuklarda olağanüstü sonuçlara sahip oldu. Türk yazılımcılarla da desteklenen bu eğitim programı Çin, Singapur, Kazakistan, Özbekistan, Vietnam, Birleşik Arap Emirlikleri, Hollanda, Almanya, Kolombiya ve Meksika’da kullanılmaya başladı ve program giderek tüm dünyada yayılıyor. Matematik ile ilgili kötü haberlerin yanında böyle haberlerin de olması hepimiz için kısmi bir teselli gibi.

Ayrıca bu konuyla ilgili aşağıda linki verilen makaleyi de okumak isteyebilirsiniz;