Buğday Taneleri ve Satranç Tahtası Hikayesi – Üstel Büyüme: Bir zamanlar Çin’de satranç oynamayı seven ve satranç oyununu iyi oynayan ziyaretçilere meydan okuma alışkanlığına sahip bir kral varmış. Kral bir gün ülkesinde seyahat eden bilge bir satranç oyuncusunun olduğunu duymuş ve hemen onu sarayına davet etmiş. Satranç oynama konusunda da ona meydan okumuş. Tüm hayatı boyunca seyahat ettiği ülkelerde sürekli satranç oynayan bilge ziyaretçi kralın davetini ve meydan okumasını kabul etmiş.
Buğday Taneleri ve Satranç Tahtası Hikayesi
Rakibini motive etmek isteyen kral, bilgeye “Kazanırsan dile benden ne dilersen?” demiş. Bilge satranç oyuncusu mütevazı bir şekilde kraldan, satranç tahtasının tüm kareleri için, birinci kare için 1 tane, 2. kare için 2 tane, 3. kare için 4 tane, 5. kare için 8 tane olmak üzere, her bir kare için bir öncekinin iki katı olmak üzere buğday tanesi vermesini istemiş. Kral bu mütevizi isteği biraz küçümseyerek “Neden benden böyle küçük bir istekte bulunuyorsun, daha iyi şeyler isteyebilirsin!” demiş. Ama bilge “Bu bana yeter demiş” sakince. Kral da bilgenin isteğini kabul etmiş.
Oyunu kaybeden ve sözünün eri olan kral, satranç tahtasının karelerine koyulmak üzere bir torba buğday getirilmesini emretmiş. Sonra buğday tanelerini, ilk karede 1 tane, ikincisinde 2 tane, üçüncüsünde 4, dördüncüsünde 8 tane olacak şeklinde dizerek yerleştirmeye başlamış.
Buğday ödemesinin katlanarak büyümesinin ardından, kral hızlı bir şekilde vaadini yerine getiremeyeceğini fark etmiş. Çünkü kral yaptığı hesapta, yirmi-ikinci karede yaklaşık 1.000.000 (1 milyon) tane buğday, kırk-dördüncü karede yaklaşık 1.000.000.000.000 (1 trilyon) tane buğday koymak zorunda kalacağını görmüş. Ve bu hesapla kralın 64 kare için toplamda bilgeye “18,446,744,073,709,551,615” tane buğday vermesi gerektiği ortaya çıkmış.
T64 = 1 + 2 + 4 + 8 + ….. = 20 + 21 + 22 + 23 + …. + 263 = 264 – 20 = 18,446,744,073,709,551,615 adet buğday tanesi
Bu miktardaki bir buğdayın yaklaşık 1,199 milyar ton buğdaya karşılık geldiği hesaplanmış . Bu miktarı, bırakın o dönemdeki Çin’in buğday üretimini, şu andaki tüm dünyanın buğday üretimi dahi karşılayamamaktadır.
2019 yılındaki dünyaki toplam buğday üretiminin 781 milyon ton olduğu göz önüne alındığında, kralın bilgeye olan buğday borcu tüm dünyadaki yıllık buğday üretiminin yaklaşık 1.54 katıdır.
